BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : Toán
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm).
1.Cho số phức $z=1+2i$.Tìm
phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$
2.Cho $\textrm{log}_2x=\sqrt{2}$.Tính giá trị biểu thức $A=\textrm{log}_2x^2+\textrm{log}_{\frac{1}{2}}x^3+\textrm{log}_4x$
Câu 2 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^4+2x^2$
Câu 3 ( 1,0 điểm).Tìm $m$ để hàm số
$f(x)=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị . Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị đó
, tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=3$
Câu 4 ( 1,0 điểm).Tính tích
phân $I=\int_{0}^{3}3x\left ( x+\sqrt{x^2+16} \right )\textrm{dx}$
Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa
độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;2;-2);B(1;0;1)$ và $C(2;-1;3)$ . Viết phương trình
mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ . Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $BC$
Câu 6 ( 1,0 điểm).
1.Giải phương
trình $2\textrm{sin}^2x+7\textrm{sin}x-4=0$
2.Học sinh A thiết kế bảng
điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình . Bảng gồm 10 nút , mỗi nút được
ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần
nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo
thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa
trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển.Tính
xác xuất để B mở được cửa phòng học đó
Câu 7 ( 1,0 điểm).Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy
$ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AC=2a$ . Hình chiếu vuông góc của
$A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AC$ , đường thẳng $A'B$ tạo
với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $45^{\circ}$.Tính theo $a$ thể tích khối
lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và chứng minh $A'B$ vuông góc với $B'C$
Câu 8 ( 1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
$Oxy$ ,cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính $BD$. Gọi $M,N$ lần lượt
là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các đường thẳng $BC,BD$ và $P$ là giao điểm
của hai đường thẳng $MN$ và $AC$. Biết đường thẳng $AC$ có phương trình
$x-y-1=0$ , $M(0;4)$, $N(2;2)$ và hoành độ điểm $A$ nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các
điểm $P,A$ và $B$
Câu 9 ( 1,0 điểm).Giải phương trình:
$$3\textrm{log}_{3}^{2}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right
)+2\textrm{log}_\frac{1}{3}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right
).\textrm{log}_3\left ( 9x^2 \right )+\left ( 1-\textrm{log}_\frac{1}{3}x
\right )^2=0$$
Câu 10 ( 1,0 điểm).Xét các số thực $x,y$ thỏa
mãn $x+y+1=2\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )(*)$
1.Tìm giá trị lớn nhất của
$x+y$
2.Tìm $m$ để
$3^{x+y-4}+\left ( x+y+1 \right ).2^{7-x-y}-3\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq
m$ đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn $(*)$
HẾT
Post a Comment