Dạng 1 : \sqrt{ax+b}=\frac{1}{a}x^{2}+cx+d
thõa mãn b+ad=\frac{a^{2}c}{2}(1+\frac{c}{2}) ( chú ý
điều kiện dạng này nhá , chứ không nên để lẫn lộn )
Cách giải :
Xét f(x)=\frac{1}{a}x^{2}+cx+d
f'(x)=\frac{2}{a}x+c_{1}'
Ta cho f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{-ac}{2} hay
x+\frac{ac}{2}=0
Khi đó đặt \sqrt{ax+b}=y+\frac{ac}{2}
Ví dụ 1 : x^{2}+4x=\sqrt{x+6} (1)
ĐK : x\geq -6
f(x)=x^{2}+4x
f'(x)=2x+4
f'(x)=0\Leftrightarrow x=-2
Đặt \sqrt{x+6}=y+2(y\geq -2) (2)
\Rightarrow (y+2)^{2}=x+6
Từ (1) ta có : x^{2}+4x=y+2\Leftrightarrow
(x+2)^{2}=y+6 (3)
Từ (2)(3) ta có hệ ĐX L2 : \left\{\begin{matrix}
(x+2)^{2}=y+6 \\ (y+2)^{2}=x+6 \end{matrix}\right.
Dạng 2 : \sqrt{ax+b}=cx^{2}+dx+e ( a\neq
0 ,c\neq 0 , a\neq \frac{1}{c} )
Cách giải
f(x)=cx^{2}+dx+e
f'(x)=2cx+d
Đặt \sqrt{ax+b}=2cy+d
Ví dụ 2 : x^{2}-x-2013\sqrt{1+16104x}=2013 (1)
Đặt a=2013\Rightarrow 16104=8a
PT(1) trở thành : x^{2}-x-a\sqrt{1+8ax}=a (2)
f(x)=x^{2}-x
f'(x)=2x-1
Đặt \sqrt{1+8ax}=2y-1 ( y\geq \frac{1}{2} )
\Rightarrow 1+8ax=4y^{2}-4y+1\Leftrightarrow y^{2}-y=2ax
(3)
PT(2) trở thành x^{2}-x-a(2y-1)=a\Leftrightarrow
x^{2}-x=2ay (4)
Từ (3)(4) ta có hệ đỗi xứng loại 2
: \left\{\begin{matrix} x^{2}-x=2ay \\ y^{2}-y=2ax \end{matrix}\right.
Ví dụ 3 : Ví dụ này khó hơn 2 ví dụ trên !!
\sqrt{3x+1}=-4x^{2}+13x-5 (1)
Nếu ta làm như cách trên :
f(x)=-4x^{2}+13x
f'(x)=-8x+13
Nếu rơi vào trường hợp này , mình chia sẽ các bạn 1 cách
tìm ra cách đặt bằng phương pháp : UCT ĐỂ GIẢI NHÉ!
Ta chú ý một chút : Khi đặt \sqrt{3x+1}=ax+b\Leftrightarrow
3x+1=a^{2}x^{2}+2abx+b^{2}\Leftrightarrow a^{2}x^{2}+x(2ab-3)+(b^{2}-1)=0 (2)
PT(1) trở thành : 4x^{2}-13x+5+ax+b=0\Leftrightarrow
4x^{2}+x(a-13)+(b+5)=0 (3)
Để từ (2)(3) ta có hệ đối xứng loại 2 thì ta phải cân bằng
hệ số một chút :
\left\{\begin{matrix} a^{2}=4 \\ 2ab-3=a-13 \\ b^{2}-1=b+5
\end{matrix}\right.
Giải cái này ta sẽ tìm được : \left\{\begin{matrix}
a=-2 \\ b=3 \end{matrix}\right.
Như vậy ta sẽ đặt : \sqrt{3x+1}=-2y+3 ( y\leq
\frac{3}{2} )
Việc còn lại các bạn tiếp tục nhé , thử xem nó có đưa về hệ
đối xứng loại 2 không
Bài tập nhé : Các bạn thử dùng cách UCT này làm lại VD 1 và VD 2
Mở rộng lên bậc 3 nhé ( thử xem được không ) :
Dạng 3 : \sqrt[3]{ax+b}=cx^{3}+dx^{2}+ex+f với a\neq
0 ,c\neq 0, a=\frac{1}{c} ( các bạn nhớ chú ý điều kiện dạng này nhá , chứ
không nên để lẫn lộn )
f(x)=cx^{3}+dx^{2}+ex+f
f'(x)=3cx^{2}+2dx+e
f''(x)=6cx+2d
f''(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{-d}{3c}
Đặt \sqrt[3]{ax+b}=y+\frac{d}{3c}
Dạng 4 : \sqrt[3]{ax+b}=cx^{3}+dx^{2}+ex+f với a\neq
0,c\neq 0,a\neq \frac{1}{c}
f(x)=cx^{3}+dx^{2}+ex+f
f'(x)=3cx^{2}+2dx+e
f''(x)=6cx+2d
Đặt \sqrt[3]{ax+b}=3cy+d
Post a Comment