BỘ GIÁO
DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI
THPT QUỐC GIA 2015
------------------------------ MÔN THI:
TOÁN HỌC
(Thời gian làm bài: 180 phút)
----------------------------------
Câu 1: (1
điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$
Câu 2: (1
điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$
trên đoạn $[1;3]$
Câu 3: (1
điểm)
a) Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của
$z$
b) Giải phương trình : $\log_2{(x^2+x+2)}=3$
Câu 4: (1
điểm) Tính tích phân $I=\int ^1_0(x-3)e^x\mathrm{d}x$
Câu 5: (1
điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm
$A(1;-2;1)~,~B(2;1;4)$ và mặt phẳng $(P):x-y+2z-3=0$. Viết phương trình đường
thẳng AB và toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng $(P)$
Câu 6: (1
điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3\cos{2\alpha})(2+3\cos{2\alpha})$,
biết $\sin{\alpha}=\frac{2}{3}$
b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên
3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thánh
phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính
xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn
Câu 7: (1
điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $45^{\circ}$.
Tính theo $a$ thế tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB,AC.
Câu 8: (1
điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho tam giác ABC vuông tại A vuông
tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của
B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên AD. Giả sử $H(-5;-5)$, $K(9;-3)$
và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm toạ độ điểm A
Câu 9: (1
điểm) Giải phương trình : $$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$$
Câu 10: (1 điểm)
Cho các số thực $a,b,c\in [1;3]$ thoả mãn $a+b+c=6$. Tìm GTLN của
$$
P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc $$
----------------------------------
---- Hết
----
Post a Comment