Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$. Tìm Min P= a+b+c

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\doteq 90$.

Tìm Min P= a+b+c

Đặt $a=4+x, b=5+y, c=6+z$, khi đó $P=15+x+y+z$ và $x^2+8x+y^2+10y+z^2+12z=13$

Dễ thấy $x^2+y^2+z^2 \leqslant (x+y+z)^2$

            $8x+10y+12z \leqslant 12(x+y+z)$

Do đó $x+y+z \geqslant 1$

Khi đó $P \geqslant 16$

Đẳng thức xảy ra khi $a=4,b=5,c=7$