$2\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}=1+\sqrt{\frac{27}{2}x+6}\Leftrightarrow
2\sqrt[4]{\frac{(9x+4)^2}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3(9x+4)}{2}}$
Đặt $9x+4=t$,$(t\geq 0)$
Khi đó ta có phương trình $2\sqrt[4]{\frac{t^2}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3t}{2}}\Leftrightarrow 4\sqrt{\frac{t^2}{3}+4}=1+\frac{3t}{2}+\sqrt{6t}$
Khi đó ta có phương trình $2\sqrt[4]{\frac{t^2}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3t}{2}}\Leftrightarrow 4\sqrt{\frac{t^2}{3}+4}=1+\frac{3t}{2}+\sqrt{6t}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
$\sqrt{6t}\leq \frac{6+t}{2}\Rightarrow
4\sqrt{\frac{t^2}{3}+4}\leq 2t+4\Leftrightarrow 4(\frac{t^2}{3}+4)\leq
(t+2)^2\Leftrightarrow (t-6)^2\leq 0\Leftrightarrow t=6\Leftrightarrow
9x+4=6\Leftrightarrow x=\frac{2}{9}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{2}{9}$
Post a Comment