Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856)

Nikolai Ivanovich Lobachevsky(1792-1856), Nhà toán học vĩ đại Nga, người sáng lập ra hình học phi Ơ-cơ-lít, truyền bá những quan điểm duy vật chủ nghĩa về toán học và những nguyên lý của toán học.

Năm 1811, sau khi tốt nghiệp đại học, ông đã bảo vệ thành công luận án thạc sĩ toán học. Năm 23 tuổi ông đã trở thành giáo sư. Lobachevsky đã cống hiến cả đời mình cho trường Đại học Ca-dan mà ông là giám đốc suốt trong 19 năm. Truyền bá tư tưởng tiến bộ trong việc giáo dục đại học. Những thành tích của ông trong ngành giáo dục ở Nga rất lớn, nhưng chính sự phát hiện ra hình học phi Ơ-cơ-lít đã làm cho ông được nổi tiếng mãi đến đời sau. Khi chứng minh rằng có thể có một hình học khác với hình học Ơ-cơ-lít, ông là người đầu tiên sáng tạo ra một hệ thống lô-gích hoàn thiện của hình học mới ấy.

Suốt trong hơn 2.000 năm, các tư tưởng hình học đều xuất phát từ lý luận do Ơ-cơ-lít xây dựng vào thế kỷ thứ III trước công nguyên. Hình học Ơ-cơ-lít dựa trên một số tiên đề. Nhưng ngay từ thời thượng cổ, các nhà toán học đã nhận thấy rằng tiên đề về đường thẳng song song (gọi là tiên đề thứ 11 hay là định đề thứ 5 của Ơ-cơ-lít) cũng không rõ ràng như các tiên đề khác.

---

Tiên đề đó quy định rằng từ một điểm ở ngoài một đường thẳng, người ta chỉ có thể kẻ trên cùng một mặt phẳng một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Nhiều nhà hình học cố gắng để suy diễn ra tiên đề đó từ những tiên đề khác, nhưng đều vô ích. Lobachevsky đưa ra một ý kiến táo bạo, cho rằng tiên đề ấy là một tiên đề độc lập. Ông xuất phát từ ý muốn liên hệ các nguyên lý cơ sở của hình học với các đặc tính của các vật thể vật chất. Khi thừa nhận là có thể từ một điểm, trong cùng một mặt phẳng, kẻ ít nhất là hai đường thẳng song song với một đường thẳng nhất định, ông đã tìm ra được một hệ thống hình học độc đáo, nhưng nghiêm chỉnh và không có mâu thuẫn nội tại. Hệ thống đó được gọi là hình học Lobachevsky, tổng số các góc của một tam giác không phải bẳng 180 độ như trong hình học Ơ-cơ-lít, mà bao giờ cũng ít hơn, và từ một điểm ở ngoài một đường thẳng người ta có thể kẻ nhiều đường thẳng song song với đường thẳng ấy; những điều đó hình là kỳ quặc và ngược đời trong thời Lobachevsky. Song tính với mẻ và tính độc đáo của sự phát hiện đó – sự phát hiện đã đập tan những truyền thống khoa học cổ truyền – không làm cho Lobachevsky sợ hãi.

Năm 1826, ông trình bày miệng những ý kiến của mình, năm 1829 và những năm sau ông xuất bản thành sách, và do đó đã giành được quyền ưu tiên không ai chối cãi được trong việc phát hiện ra hình học phi Ơ-cơ-lít. Những tư tưởng sâu sắc của Lobachevsky không được người đương thời với ông hiểu rõ. Phải đợi 50 năm sau, những tư tưởng đó mới thành một bộ phận cấu thành của toán học và làm cho toán học thời kỳ sau đó có một bước ngoặt. Giáo sư Nga P. Cô-ten-ni-cốp ở Ca-dan, năm 1842, trong bài diễn văn về "Những thành kiến chống lại toán học”, đã quả quyết rằng sự nghiệp của Lobachevsky chẳng chóng thì chầy sẽ có người ủng hộ. Chính Cô-ten-ni-cốp là người duy nhất đã công nhận sự phát hiện bất hủ của Lobachevsky ngay khi Lobachevsky còn sống. Độ 10 năm sau, khi nhà bác học đó mất, người ta chứng minh rằng những nguyên lý về trắc diện học của ông là đúng trên một số mặt cong (gọi là mặt giả cầu).

Giả thuyết của Lobachevsky nói rằng hình học Ơ-cơ-lít, không phải là hình học duy nhất trong không gian, đã hoàn toàn được chứng thực. Hình học Lobachevsky cũng vậy, không phải là hình học duy nhất trái với hình học Ơ-cơ-lít, nếu người ta không tự hạn chế chỉ nghiên cứu một vật rắn trong không gian vô hạn. Như thế là sự phát hiện của Lobachevsky đã chứng minh rằng hình học Ơ-cơ-lít chỉ là một trong những hình học có thể có được và nó chỉ đúng chừng nào chúng ta nghiên cứu trong phạm vi những quảng tính thông thường. Hình học phi Ơ-cơ-lít đã được áp dụng nhiều trong các nghành toán học khác. Nó đóng một vai trò quan trọng trong vật lý học hiện đại; nếu không có hình học phi Ơ-cơ-lít, thì chủ nghĩa tương đối sẽ không thể có được.

Lobachevsky có một thế giới quan duy vật chủ nghĩa. Trong các tác phẩm toán học và trong việc giảng dạy môn khoa học đó, ông đã luôn luôn chú ý nói rõ bản chất thật của các khái niệm làm cơ sở cho khoa học. Ông nói: "Những cái có trước nhất định bao giờ cũng sẽ là những khái niệm mà chúng ta thu được của tự nhiên, thông qua giác quan của chúng ta”, "những khái niệm đầu tiên sản sinh ra từ bước đầu của mọi khoa học đều nhờ giác quan mà có được; không nên tin ở những khái niệm bẩm sinh”. Cảm giác luận của Lobachevsky có tính chất duy vật chủ nghĩa rõ rệt. Đối với ông, thế giới bên ngoài là thế giới khác quan, những khái niệm của chúng ta về thế giới ấy là kết quả của sự tác động của thế giới hiện thực vào ý thức con người thông qua giác quan và cảm giác. Chính vì thế cho nên "phải lấy hết thảy mọi khái niệm bất cứ là khái niệm nào do tự nhiên đem lại, làm cơ sở cho toán học...”. Ý kiến của Lobachevsky về quan hệ giữa ý luận và thực tiễn có một khuynh hướng duy vật chủ nghĩa rõ rệt. Đối với ông, thực nghiệm và thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý. Ông cho rằng một hình học không có mâu thuẫn về mặt lô-gích, như thế cũng chưa đủ để được thừa nhận là hình học chính xác. Ông đòi hỏi nó phải được thực tiễn chứng minh là nhất trí với những liên hệ thực tồn tại trong không gian vật lý. Trong khi làm lung lay cơ sở "không thể lay chuyển” của hình học Ơ-cơ-lít, Lobachevsky đã đánh một đòn nặng vào triết học Căng là triết học coi các chân lý hình học không phải là kết của của kinh nghiệm của con người, mà là những hình thức bẩm sinh (tiên thiên) của ý thức. Lobachevsky không ngừng nhấn mạnh rằng những mưu toan nhằm chỉ dùng lý tính mà suy luận ra toán học, đều vô ích. Ông nói: "... Tất cả những nguyên lý toán học mà người ta tưởng có thể rút ra từ lý tính, một cách độc lập đối với các sự vật tự nhiên, đều vô dụng đối với toán học...”. Ông cũng đấu tranh nhiệt tình như vậy khi chống chủ nghĩa hình thức trong toán học, tức chủ nghĩa làm cho toán học và các khái niệm của nó mất hết nội dung thật và coi các dấu hiệu và các phép toán trong toán học chỉ là một trò chơi đơn giản bằng dấu hiệu mà thôi. Ngày nay, cuộc đấu tranh mà Lobachevsky đã tiến hành, vẫn còn nguyên ý nghĩa hiện thực của nó, vì chủ nghĩa hình thức đang nảy nở mạnh trong khoa học của nhiều nước.

Ý nghĩa tiến bộ của những tư tưởng vĩ đại của Lobachevsky là ở chỗ sự phát hiện của ông đã mở rộng giới hạn của hình học và giúp cho hình học đi vào con đường phát triển rộng rãi. Tính chất duy vật chủ nghĩa của các nguyên lý cơ sở của Lobachevsky, ý của ông muốn làm sáng tỏ nội dung duy vật chủ nghĩa của các khái niệm toán học, muốn vạch rõ sự liên hệ giữa hình học và đặc tính của thế giới hiện thực đã làm cho ông trở thành một trong những nhà tư tưởng ưu tú nhất của thế kỷ XIX.