Thay$ c=a+b+1$ vào
biến đổi ta được
$ P=\dfrac{a^3b^3}{(a+b)^2(a+1)^3(b+1)^3}\leqslant
\dfrac{a^2b^2}{4(a+1)^3(b+1)^3}$
Áp dụng AM-GM ta
có
$ a+1=\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+1\geqslant
3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{4}}$
$\Rightarrow
(a+1)^3\geqslant \dfrac{27a^2}{4}$
$\Rightarrow P\leqslant
\dfrac{a^2b^2}{4.\dfrac{27a^2}{4}.\dfrac{27b^2}{4}}=\dfrac{4}{729}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=2,
c=5$
Post a Comment