$\left\{\begin{matrix} x^4+y^4=1 & & \\ x^3+y^3=1 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình sau :
$\left\{\begin{matrix}
x^4+y^4=1 &  & \\
x^3+y^3=1 &  &
\end{matrix}\right.$
$(2)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 x^4\leq 1&  & \\
y^4\leq 1 &  &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow -1\leq x,y\leq 1$
Vì $\left\{\begin{matrix}
x\leq 1 &  & \\
y\leq 1 &  &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x^3\leq 1 &  & \\
y^3\leq 1 &  &
\end{matrix}\right.$
Theo (1) ta có $\left\{\begin{matrix}
x\geq 0 &  & \\
y\geq 0 &  &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq x\leq 1 &  & \\
0\leq y\leq 1 &  &
\end{matrix}\right.$
$x^4+y^4=x^3+y^3=1\Leftrightarrow x^3(1-x)+y^3(1-y)=0$
Do $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq x\leq 1 &  & \\
0\leq y\leq 1 &  &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x^3(1-x)\geq 0 &  & \\
y^3(1-y)\geq 0 &  &
\end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\Rightarrow (x;y)=(0;1);(1;0)$