$x^3+3x^2+2x-1=0$

$x^3+3x^2+2x-1=0$(1)
Đặt  $ t=x+1$ $\Leftrightarrow x=t-1$
Khi đó $$ (1)\Leftrightarrow (t-1)^3+3(t-1)^2+2(t-1)-1=0 $$ (2)
$$ \Leftrightarrow t^3 -t-1=0$$
Đặt $$y=\frac{t{\sqrt{3}}}{2}\Leftrightarrow t=\frac{2y}{\sqrt{3}}$$
Khi đó $$(2) \Leftrightarrow $$\frac{8y^3}{3\sqrt{3}}-\frac{2y}{\sqrt{3}}-1=0\Leftrightarrow 4y^3-3y=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$(3)
Xác định nghiệm phương trình (3)
Ta Đặt $$a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}} $$
và $$\alpha =\frac{1}{2}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$
Ta được $$4\alpha ^3-3\alpha =\frac{3\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow y=\alpha $$ là nghiệm của phương trình (3)
Khi đó $$y =\frac{1}{2}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$
$$ \Leftrightarrow  t=\frac{1}{\sqrt{3}}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]$$
$$\Leftrightarrow x= \frac{1}{\sqrt{3}}[\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2}}]-1$$