$$ \ \ Left {\ begin {matrix}
\ Frac {1} {\ sqrt {x}} + \ sqrt {2 \ frac {1} {y}} = 2 (1) & & & & \\
\ Frac {1} {\ sqrt {y}} + \ sqrt {2 \ frac {1} {x}} = 2 (2) & & & &
\ End {matrix} \ right. $$
Trừ 2 vế của (1)-(2) ta được
$$ \ Frac {1} {\ sqrt {x}} - \ frac {1} {\ sqrt {y}} + \ sqrt {2 \ frac {1} {y}} - \ sqrt {2 \ frac {1} {x}} = 0 $$
$$ \ Leftrightarrow \ frac {\ sqrt {y} - \ sqrt {x}} {\ sqrt {xy}} + \ left [ \ Right] = 0 $$
$$ \ Leftrightarrow \ frac {(\ sqrt {y} - \ sqrt {x}) (\ sqrt {y} + \ sqrt {x})} {\ sqrt {xy} (\ sqrt {y} + \ sqrt { x})} + \ left [\ frac {2 \ frac {1} {y} -2+ \ frac {1} {x}} {\ sqrt {2 \ frac {1} {y}} + \ sqrt {2 \ frac {1} {x}}} \ right] = 0 $$
$$ \ Leftrightarrow \ frac {yx} {\ sqrt {xy} (\ sqrt {y} + \ sqrt {x})} + \ left [\ frac {\ frac {1} {x} - \ frac {1} {y}} {\ sqrt {2 \ frac {1} {y}} + \ sqrt {2 \ frac {1} {x}}} \ right] = 0 $$
$$\frac{yx}{\sqrt{xy}(\sqrt{y}+\sqrt{x})}+\frac{yx}{xy(\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x})}}=0$$
$$ \ Leftrightarrow \ begin {bmatrix}
y = x & & \\
\ Frac {1} {\ sqrt {xy} (\ sqrt {y} + \ sqrt {x})} + \ frac {1} {xy (\ sqrt {2 \ frac {1} {y}} + \ 2 sqrt {\ frac {1} {x}) = 0}} (ống kính VO) & &
\ End {bmatrix} $$
$$ \ Leftrightarrow y = x $$
$$ \ Leftrightarrow \ frac {1} {\ sqrt {x}} + \ sqrt {2 \ frac {1} {x}} = 2 $$
Đặt $$\frac{1}{\sqrt{x}}=a(a>0)$$
Pt $$ \ Leftrightarrow \ sqrt {2-a ^ 2} = 2-a $$
$$ \ Leftrightarrow 2-a ^ 2 = 4-4a + a ^ 2 $$
$$ \ Leftrightarrow a ^ 2-2a + 1 = 0 $$
$$ \ Leftrightarrow a = 1 $$
$$ \ Leftrightarrow \ frac {1} {\ sqrt {x}} = 1 $$
$$ \ Leftrightarrow \ sqrt {x} = 1 $$
$$ \ Leftrightarrow x = 1 $$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=1$
Post a Comment