Phương trình $x^4+4=2\sqrt{x^4+4}+2\sqrt{x^4-4}$

$x^4+4=2\sqrt{x^4+4}+2\sqrt{x^4-4}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz
 $x^4+4\geq 4x^2(1)$
Theo bất đẳng thức Cauchy -Schwarz ta có
$a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b\geq 0$

 Mặt khác áp dụng BĐT trên ta có:

$2\sqrt{x^4+4}+2\sqrt{x^4-4}\leq \sqrt{2\left [ 4(x^4+4)+4(x^4-4) \right ]}\Leftrightarrow 2\sqrt{x^4+4}+2\sqrt{x^4-4}\leq 4x^2 (2)$

Từ (1);(2) ta có dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$\left\{\begin{matrix}
x^4=4 &  &  & \\
2\sqrt{x^4+4}=2\sqrt{x^4-4} &  &  &
\end{matrix}\right.$
Vậy phương trình vô nghiệm